REGRESI DAN KORELASI MULTIPLE SEMESTER 1
Regresi
multiple mempunyai 2 predictor atau lebih, yaitu ada X1
dan X2 ….Xn Prediktor ini merupakan variabel bebas atau factor yang memberikan
pengaruh (yang mempengaruhi).
Model
persamaan regresi multiple : Yi = b + b1 X1i + b2 X2i + εi
Untuk
sampel, fungsi taksirannya menjadi :
Ŷ = bo + b1
X1 + b2 X2
Agar
fungsi varians tertentu diketahui, diperlukan pasangan data (X1, X2, Y) yang
didapat dari penelitian.
X1
|
X2
|
Y
|
X11
X12
.
.
.
X1n
|
X21
X22
.
.
.
X2n
|
Y1
Y2
.
.
.
Yn
|
Nilai
b1 dan b2 didapat
dari persamaan simultan :
∑
x12 b1
+ ∑ x1 x2 b2 = ∑ x1y
∑
x1 x2 b1 + ∑ x22 b2 = ∑ x2y
_ _
_
bo =
Y - b1 X1 - b2
X2
Contoh
Soal :
Diketahui data penelitian yang skala pengukurannya sebagai berikut :
X1 skalanya (0-30)
X2 skalanya (0-20)
Y skalanya (0-10)
X1
(0-30)
|
X2
(0-20)
|
Y
(0-10)
|
8
10
14
12
14
16
18
20
22
25
26
28
|
10
8
10
11
12
14
11
13
15
16
17
18
|
4
5
5
6
6
6
7
7
8
8
9
10
|
Ditanyakan :
Lakukan pengujian
hipotesis, mulai dari persamaan regresi, uji keberartian dan keliniearan
persamaan regresi, koefisien korelasi, uji keberartian koefisien korelasi,
koefisien determinasi, dan penafsiran
mengenai :
a.
Hubungan
antara Y dan X1
b.
Hubungan
antara Y dan X2
c.
Hubungan
antara Y dan X1 dan X2
d.
Uji
keberartian koefisien regresi dari hubungan Y atas X1 dan X2
LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN : (Dgn menggunakan calculator)
å X1 =
213 dan X1
rata-rata = 17,75
å X12 =
4249
åY = 81 dan Y
rata-rata = 6,75
åY2 = 581
å X1Y = 1560
a = 2,1159
b = 0,2611
Hubungan
persamaan regresi Y atas X1 adalah
Ŷ = a
+ b X1
Ŷ
= 2,1159 +
0,2611 X1
Koefisien korelasi (ry1) = 0,9653 dan
r2 =
0,9319
Koefisien
determinan
(r2 y1) = r2
(100 %) = 93,19 %
å X2 =
155 dan X2
rata-rata = 12,92
å X22 = 2109
åY = 81 dan Y
rata-rata = 6,75
åY2 = 581
å X2Y =
1101
a = 0,1356
b = 0,5121
Hubungan
persamaan regresi Y atas X2 adalah
Ŷ = a
+ b X2
Ŷ
= 0,1356 +
0,5121 X2
Koefisien korelasi (ry2) = 0,9048 dan
r2 =
0,8186
Koefisien
determinan (r2 y2) = r2 . (100 %) =
81,86 %
å X1 X2 = 2958
å x1x2 =
åX1X2 - (åX1) (åX2)
n
= 2958 – (155 x 213) / 12 = 206,75
å x1y =
åX1Y - (åX1) (åY)
n
= 1560 – (213 x 81 ) / 12 = 122,25
å x2y =
åX2Y - (åX2) (åY)
n
= 1101 – (155 x 81 ) / 12 = 54,75
∑ x12 b1 + ∑ x1
x2 b2 = ∑ x1 y
468,25 b1 +
206,75 b2 =
122,25
∑ x1 x2 b1
+ ∑ x22 b2 = ∑ x2 y
206,75 b1 +
106,917 b2 =
54,75
b1 =
122,25 206,75 (122,25 x 106,917) – (54,75 x
206,75)
54,75 106,917 =
1751,04075
-------------------------------
468,25 206,75 (468,25 x 106,917) – (206,75 x
206,75)
206,75 106,917 =
7318,32275
b1 =
1751,04075 = 0,239
7318,32275
b2 =
468,25 122,25 (468,25 x 54,75) – (206,75 x 122,25)
206,75 54,75 =
361,5
-------------------------------
468,25 206,75 (468,25 x 106,917) – (206,75 x
206,75)
206,75 106,917 =
7318,32275
b2 =
361,5 =
0,049
7318,32275
_ _ _
bo
= Y - b1 X1 - b2
X2
= 6,75
– 0,239 (17,75) - 0,049 (12,9167)
= 1,87
Hubungan
persamaan regresi Y atas X1
dan X2 adalah
Ŷ = bo
+ b1X1 + b2
X2
Ŷ
= 1,87 + 0,239 X1 + 0,049 X2
Koefisien korelasi (r x1x2) = 0,924 dan
r2 =
0,8538
Koefisien
determinan (r2 x1x2) = r2 . (100 %) =
85,38 %
Uji Signifikansi (Keberartian)
Persamaan Regresi Y atas X1 dan X 2
Rumusan hipotesis untuk uji signifikan
regresi Y atas X1 dan X2 :
Ho : b = 0
vs H1 : b ¹
0
Diasumsikan : regresinya
berbentuk linear ganda.
Perhitungan
:
JK (TD) = åy2 =
åY2 -
(åY)2
n
= 581– (81)2 / 12 = 34,25
JK (Reg) = b1 å x1y + = b2 å x2y
=
(1,87) (122,25) + (0,049) (54,75) =
31,901
JK (S) = JK (TD) – JK (Reg)
=
34,25 – 31,901
=
2,349
Tabel
Analisis Varians :
Sumber variasi
|
JK
|
dB
|
RJK
|
Fo
|
F Tabel
|
|
|
|
|
|
|
a 0,05
|
a 0,01
|
Regresi
|
31,901
|
2
|
15,9505
|
61,1149
|
4,26
|
8,02
|
Sisa
|
2,349
|
9
|
0,261
|
|
|
|
Total
|
34,25
|
11
|
|
|
|
|
F
tabel = (F 0,05 dan 0,01 : 2,9) = 4,26
dan 8,02
Uji kelinearitas regresi
Fo = JK (Reg)/k
JK
(S) / n –k -1
= 31,901/
2 = 15,9505 = 61,1149
2,349 / 12-2-1 0,261
Kesimpulan :
Uji Signifikansi regresi Y atas X1
dan X2
Fo
> F tabel,
Ho ditolak, maka persamaan
regresi linear Y atas X2 bersifat nyata (signifikan).
Koefisien Korelasi Multipel
Yaitu untuk mengukur derajat hubungan
antara variabel X1 dan X2 dan Y, apabila terdapat hubungan regresi berbentuk Ŷ = f (X) atau linier.
R2 = JK (Reg)
JK (Total)
= 31,901 / 34,25
= 0,9314
R =
√ 0,9314
= 0,9651
Uji Keberartian Koefisien Korelasi
F =
R2 / k
(1
- R2 ) / n – k -1
=
0,9314 / 2
(1
– 0,9134 ) / 9
= 0,4657 / 0,0076
= 61,2763
F tabel (0,05
; 2,9) dan (0,01; 2,9) adalah 4,26 dan 8,02
Kesimpulan :
Karena Fo > F
tabel, maka Ho ditolak, berarti koefisien korelasi signifikan.
Koefisien Determinasi
= R2
x 100 %
= 0,9314 x 100 %
= 93,14 %
Artinya 93,14% nilai Y dapat dipengaruhi oleh X1 dan X2
Uji Keberartian Koefisien Regresi
(uji b dengan melalui uji – t )
ti = bi
Sbi
Diketahui t
tabel (0,05; 9) = 1,83 (dB
untuk uji t adalah dB sisa)
a. t1 = b1 Sb12 = RJK
(s)
Sb1 å x12 (1 - R12 )
= 0,261/ 468,25 (1- 0,924) = 0,00381
Sb1
=
Ö 0,00381 = 0,06174
t1 = 0,239 =
3,87** t1 > t tabel
0,06174
b. t2 = b2 Sb22 = RJK
(s)
Sb2 å x22 (1 - R22 )
= 0,261/ 106,917 (1- 0,924) = 0,0167
Sb2
=
Ö 0,0167 = 0,129
t1 = 0,049 = 0,38ns t2 < t
tabel
0,129