Rabu, 26 Desember 2012

KORELASI STATISTIK


REGRESI DAN KORELASI MULTIPLE SEMESTER 1


Regresi multiple mempunyai 2 predictor atau lebih, yaitu  ada X1  dan X2  ….Xn  Prediktor ini merupakan  variabel bebas atau factor yang memberikan pengaruh (yang mempengaruhi).

Model persamaan regresi multiple :  Yi    =     b   +   b1  X1i  +   b2  X2i  +   εi  

Untuk sampel, fungsi taksirannya menjadi :     Ŷ  =    bo  +  b1 X1  +  b2 X2
                                                                                                    
Agar fungsi varians tertentu diketahui, diperlukan pasangan data  (X1, X2, Y) yang didapat dari penelitian.

X1
X2
Y

X11

X12
.
.
.

X1n


X21

X22
.
.
.

X2n

Y1

Y2
.
.
.

Yn

Nilai b1 dan b2  didapat dari persamaan simultan :

∑ x12 b1  +  ∑ x1 x2  b2           =    ∑ x1y

∑ x1 x2  b1  + ∑ x22 b2            =    ∑ x2y
            _          _             _
bo   =  Y  - b1 X1   -  b2 X2

Contoh Soal :  
Diketahui data penelitian yang  skala pengukurannya sebagai berikut :
X1  skalanya (0-30)
X2   skalanya (0-20)
Y   skalanya (0-10)
X1
(0-30)
X2
(0-20)
Y
(0-10)
 8
 10
14
12
14
16
18
20
22
25
26
28
10
 8
10
11
12
14
11
13
15
16
17
18
4
5
5
6
6
6
7
7
8
8
9
10

Ditanyakan :
Lakukan pengujian hipotesis, mulai dari persamaan regresi, uji keberartian dan keliniearan persamaan regresi, koefisien korelasi, uji keberartian koefisien korelasi, koefisien determinasi,  dan penafsiran mengenai :
a.    Hubungan antara Y dan X1
b.    Hubungan antara Y dan X2
c.    Hubungan antara Y dan X1  dan X2
d.    Uji keberartian koefisien regresi dari hubungan Y atas X1  dan X2

LANGKAH-LANGKAH  PENYELESAIAN : (Dgn menggunakan calculator)

å X1          =  213  dan   X1  rata-rata  = 17,75
å X12        =  4249
åY            =  81   dan  Y rata-rata  =  6,75
åY2           =  581
å X1Y       = 1560
a                =  2,1159
b                =  0,2611

Hubungan persamaan regresi Y atas X1 adalah   Ŷ  =    a  +  b X1  
Ŷ  =    2,1159  +  0,2611  X1 

Koefisien  korelasi (ry1)     =  0,9653    dan  r2    =  0,9319

Koefisien determinan (r2 y1)         =  r2  (100 %)             =   93,19 %


å X2          =  155  dan   X2  rata-rata  = 12,92
å X22           =  2109
åY            =  81   dan  Y rata-rata  =  6,75
åY2           =  581
å X2Y       =  1101
a                =  0,1356
b                =  0,5121

Hubungan persamaan regresi Y atas X2 adalah   Ŷ  =    a  +  b X2  
Ŷ  =    0,1356  +  0,5121  X2 

Koefisien  korelasi (ry2)     =  0,9048    dan  r2    =  0,8186

Koefisien determinan (r2 y2)          =  r2 . (100 %)            =   81,86 %

å X1 X2     = 2958
å x1x2       =   åX1X2  - (åX1) (åX2)
                                                      n
                         =  2958 – (155 x 213) / 12  = 206,75

å x1y         =   åX1Y  - (åX1) (åY)
                                                     n
                         =  1560 – (213 x 81 ) / 12  = 122,25
     
å x2y         =   åX2Y  - (åX2) (åY)
                                                     n
                         =  1101 – (155 x 81 ) / 12  = 54,75  

∑ x12 b1  +  ∑ x1 x2  b2   =    ∑ x1 y
      468,25 b1  +  206,75 b2              =   122,25

∑ x1 x2  b1  + ∑ x22 b2    =    ∑ x2 y
206,75 b1  +  106,917 b2           =    54,75


b1  =   122,25             206,75           (122,25 x 106,917) – (54,75 x 206,75)
            54,75              106,917            =  1751,04075
          -------------------------------
      468,25            206,75           (468,25 x 106,917) – (206,75 x 206,75)
            206,75            106,917           =  7318,32275


b1   =  1751,04075      =    0,239
                                                                     7318,32275 



b2  =   468,25             122,25           (468,25 x 54,75) – (206,75 x 122,25)
            206,75            54,75                =  361,5
          -------------------------------
      468,25            206,75           (468,25 x 106,917) – (206,75 x 206,75)
            206,75            106,917           =  7318,32275
                                                             
b2  =  361,5               =    0,049
                                                                     7318,32275 
           
       _         _              _
 bo   =  Y  - b1 X1   -  b2 X2

  =  6,75 – 0,239 (17,75)  -  0,049 (12,9167)
  =  1,87


Hubungan persamaan regresi  Y atas X1 dan X2  adalah  
Ŷ  =  bo +  b1X1  +  b2 X2

Ŷ  =    1,87 +  0,239 X1 + 0,049  X2 

Koefisien  korelasi (r x1x2)            =  0,924    dan  r2      =  0,8538

Koefisien determinan (r2 x1x2)     =  r2 . (100 %)            =   85,38 %


Uji Signifikansi (Keberartian) Persamaan Regresi Y atas X1 dan X 2

Rumusan hipotesis untuk uji signifikan regresi Y atas X1 dan X2 :
      Ho : b  = 0   vs     H1  :  b ¹  0    

Diasumsikan : regresinya berbentuk linear ganda.


Perhitungan :
JK (TD)   =   åy2    =    åY2  -  (åY)2
                                                          n 
                       =  581– (81)2 / 12 =  34,25

      JK (Reg)  =  b1 å x1y   + = b2  å x2y  
                        =  (1,87) (122,25) +  (0,049) (54,75)           =  31,901

      JK (S)       =  JK (TD) – JK (Reg)
                        =  34,25 –  31,901
                        =  2,349



Tabel Analisis Varians :
Sumber variasi
JK
dB
RJK
Fo
F Tabel





a 0,05
a 0,01
Regresi
31,901
2
15,9505
61,1149
4,26
8,02
Sisa    
2,349  
9
0,261



Total
34,25 
11






F tabel            =  (F 0,05 dan 0,01 :   2,9)   =          4,26  dan 8,02

Uji kelinearitas regresi
Fo             =   JK (Reg)/k
                             JK (S) / n –k -1       

                        =   31,901/ 2              =          15,9505          =   61,1149
                             2,349 / 12-2-1                   0,261

Kesimpulan :
            Uji  Signifikansi regresi Y atas X1 dan  X2
Fo  >  F  tabel,  Ho ditolak,  maka persamaan regresi linear Y atas X2 bersifat nyata (signifikan).

 

Koefisien  Korelasi Multipel

Yaitu untuk mengukur derajat hubungan antara variabel X1 dan X2 dan Y, apabila     terdapat hubungan regresi berbentuk  Ŷ = f (X) atau linier.

R2             =         JK (Reg)
                                    JK (Total)
=          31,901 / 34,25
            =          0,9314

      R               =          √ 0,9314
                        =          0,9651

Uji Keberartian Koefisien Korelasi

F                =                  R2 / k 
                              (1 - R2 ) / n – k -1

                        =               0,9314 / 2    
                                    (1 – 0,9134 ) / 9
                        =          0,4657 / 0,0076
                        =          61,2763

      F tabel  (0,05  ; 2,9) dan (0,01; 2,9)     adalah  4,26 dan 8,02        
Kesimpulan :
Karena Fo  >  F tabel,  maka Ho ditolak,  berarti koefisien korelasi signifikan.


Koefisien  Determinasi

=  R2  x    100 %

=  0,9314  x  100 %
=  93,14 %

Artinya 93,14% nilai  Y dapat dipengaruhi oleh X1 dan X2


Uji Keberartian Koefisien Regresi

(uji b dengan melalui uji – t )        

ti   =       bi        
                                                                        Sbi

Diketahui   t  tabel (0,05; 9) = 1,83    (dB untuk uji t adalah dB sisa)

a.         t1   =      b1                    Sb12   =   RJK (s)     
                        Sb1                                 å x12  (1 - R12 )
                                                            =  0,261/ 468,25 (1- 0,924) = 0,00381
                                               
Sb1      =   Ö 0,00381 = 0,06174


            t1   =      0,239                =  3,87**                      t1  > t tabel
                         0,06174  


b.         t2   =      b2                    Sb22  =   RJK (s)      
                        Sb2                                   å x22  (1 - R22 )
                                                            =  0,261/ 106,917 (1- 0,924) = 0,0167
                                               
Sb2      =   Ö 0,0167 = 0,129


t1   =      0,049                = 0,38ns                      t2  <  t tabel
                         0,129